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这是第一节课程的学习笔记--有关进制的转换。

二进制

什么是二进制

十进制计数是使用 10 作为基数，例如一个数字：2871，它是十进制表示，也就是

二进制则采用 2 作为基数，它的数位的形式。例如二进制数字110101，它转换为十进制的表示过程如下：

根据这个思路，八进制（以 8 为基数）和十六进制（以 16 为基数）等计数方法其实也是同样的道理，和十进制的转换也是同样的做法。

利用 Python 代码实现二进制和十进制的转换，如下所示：

# 十进制转二进制的方法：除2取余，逆序排列, https://blog.csdn.net/shirley_sweet/article/details/73896279
def change(n):
    result = '0'
    if n == 0:  # 输入为0的情况
        return result
    else:
        result = change(n // 2)  # 调用自身
        return result + str(n % 2)

def decimal_to_binary(decimal_val):
    '''
    十进制转为二进制
    :param decimal_val:
    :return:
    '''
    print('transfer %d to binary' % decimal_val)
    recursion_result = change(decimal_val)
    print('递归实现转换结果：', recursion_result)

def binary_to_decimal_func(val):
    '''
    按照定义来实现，即 2^n 的形式
    :param val: str
    :return:
    '''
    print('original val: ', val)
    numbers = len(val)
    result = 0
    for i in range(numbers):
        result += int(val[i]) * pow(2, numbers - i - 1)
    return result


def binary_to_decimal(val):
    '''
    二进制转十进制
    :param val:
    :return:
    '''
    decimal2 = binary_to_decimal_func(str(val))
    print('第二种转换二进制为十进制：', decimal2)

实际上，Python 有内建函数可以直接实现这几个进制之间的转换，比如bin、oct、hex分别表示将十进制数转换为二进制、八进制和十六进制，而将其他进制转换为十进制，则可以用int(val, base)函数，只是需要注意输入值val必须是字符串，然后设置base参数为当前输入值所用的进制，比如二进制自然是设置base=2，代码如下所示：

def binary_to_decimal(val):
    '''
    二进制转十进制
    :param val:
    :return:
    '''
    # 第一种方法，内建函数--int()，输入值必须是字符串形式
    decimal = int(str(val), 2)
    print('二进制数为: 0b%d' % val)
    print('二进制转换为十进制为：', decimal)

def decimal_to_other_build_function(dec):
    '''
    采用内建函数将十进制转换
    参考 http://www.runoob.com/python3/python3-conversion-binary-octal-hexadecimal.html
    :param dec:
    :return:
    '''
    print("十进制数为：", dec)
    print("转换为二进制为：", bin(dec))
    print("转换为八进制为：", oct(dec))
    print("转换为十六进制为：", hex(dec))

计算机为什么使用二进制？

1. 二进制的数据表达具有抗干扰能力强、可靠性高的优点；

2. 二进制非常适合逻辑运算；

3. 组成计算机系统的逻辑电路通常只有两个状态，即开关的接通和断开。

二进制的位操作

移位操作

二进制左移一位，表示将数字翻倍，即乘以 2 ，但左移需要注意数字溢出的问题，需要考虑当前采用的变量类型位数，比如是int16类型，即只有 16 位数，那么就要考虑当前数值的位数是否达到 16 位了；

二进制右移一位，则表示将数字除以 2 ，并使用整数商，注意右移分为算术右移和符号右移，这是因为符号位的原因，一般符号位是0，表示该数值为正数；符号位是1，表示该数值是负数。

对于逻辑右移，需要在右移后在左边补上符号位，即正数补 0，负数补 1 ；

对于算术右移，就是保持符号位不动，其余位数右移。

在 Java 语言中，逻辑右移采用>>>表示，算术右移是>>表示，但 Python 并没有>>>运算符实现逻辑右移的操作。

简单的实现左移操作和算术右移操作：

def left_shift(val, n):
    '''
    左移操作
    :param val:
    :param n: 移动的位数
    :return:
    '''

    print('二进制数为: 0b%d' % val)
    val = int(str(val), 2)
    print('十进制数值：', val)
    result = val << n
    print('left shift %d, result=%s' % (n, result))
    result = bin(int(result))
    print('left shift {}, result={}'.format(n, result))

def right_shift(val, n):
    '''
    右移操作
    :param val:
    :param n:
    :return:
    '''
    print('二进制数为: 0b%d' % val)
    val = int(str(val), 2)
    print('十进制数值：', val)
    math_val = val >> n
    print('right shift {}, math_val={}'.format(n, math_val))
    result = bin(int(math_val))
    print('left shift {}, result={}'.format(n, result))

测试代码如下：

binary_val = 100101
# 输出结果是 0b1001010
left_shift(binary_val, 1)
# 输出结果是 0b10010
right_shift(binary_val, 1)

逻辑操作

• 或：参与操作的位中只要有一个是 1，最终结果就是 1；

• 与：参与操作的位必须都是 1，最终结果才是 1， 否则就是 0；

• 异或：参与操作的位相同，最终结果就是 0， 否则是 1。

代码实现如下：

def logic_operation(val1, val2):
    '''
    二进制的逻辑运算，与、或、非以及异或操作
    :param val1:
    :param val2:
    :return:
    '''
    print('orginal val:{},{}'.format(val1, val2))
    dec_val1 = int(str(val1), 2)
    dec_val2 = int(str(val2), 2)
    print('decimal val:{},{}'.format(dec_val1, dec_val2))
    and_result = dec_val1 & dec_val2
    or_result = dec_val1 | dec_val2
    not_result1 = ~dec_val1
    not_result2 = ~dec_val2
    different_or_result = dec_val1 ^ dec_val2
    print('and result：', bin(int(and_result)))
    print('or result：', bin(int(or_result)))
    print('not result1：', bin(int(not_result1)))
    print('not result2：', bin(int(not_result2)))
    print('different or result：', bin(int(different_or_result)))

if __name__ == '__main__':
    binary_val = 100101
    binary_val2 = 110100
    logic_operation(binary_val, binary_val2)

测试的两个二进制数值分别是100101和110100，输出结果如下，这里非的操作会实现按位取反，对于有符号数，如果是正数就会变为一个负数。

orginal val:100101,110100
decimal val:37,52
and result： 0b100100
or result： 0b110101
not result1： -0b100110
not result2： -0b110101
different or result： 0b10001

上述源代码的地址是：

https://github.com/ccc013/CodesNotes/blob/master/Maths/Binary.py